De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Kwadratische problemen

Delta mag dus alleen afhangen van epsilon. Maar als ik in dit geval met mijn eigen formule een delta probeer te vinden bij een epsilon, dan werkt het wel. Want dat je bij het ene getal een ander getal kunt vinden, wil toch niet zeggen dat je dat niet via een omweg kunt doen met een derde getal? Ik snap het niet echt.

Antwoord

Beste Roel,

Ik kan begrijpen dat het wat vreemd overkomt om onderweg in je bewijs, d1 te veronderstellen. Eigenlijk doet men dit 'voor de eenvoud', dit levert een eenvoudige afschatting en verderop een eenvoudige vorm voor delta. Je hoeft dit niet te doen, je kan alles proberen te herschrijven naar |x-a|, waarvan je weet dat het kleiner is dan delta.

Toegepast op jouw bewijs, terugkeren naar |x²-1| = |x-1||x+1|. Herschrijf de tweede factor als |x-1+2| |x-1|+2, dit volgt uit de driehoeksongelijkheid. Dus: |x²-1| |x-1|(|x-1|+2) d(d+2) = d²+2d. We voldoen nu aan de definitie door e0 te nemen zodat d(d+2)e. Deze kwadratische ongelijkheid in d kan je oplossen in functie van e.

Het 'mooie' is dat je geen afschattingen onderweg moet doen, je gebruikt alleen rechtstreeks |x-a|d. Het 'nadeel' is dat je nu een kwadratische ongelijkheid krijgt met, in het algemeen, wortels in de oplossing. De vorige methode heeft dat niet, omdat we een extra voorwaarde opleggen aan delta.

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024